domingo, 30 de septiembre de 2012

Numeros aleatorios


Uso de tabla de números aleatorios



Uso de tabla de números aleatorios
Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

Paso 1

Por ejemplo, si tu población consta de 87 individuos, los numeras del 01 al 87.
Cada número debe establecerse con la cantidad de cifras que tiene el último individuo numera­do de la lista. Siguiendo con el ejemplo, la numeración sería, 01, 02, 03, 04…y así sucesivamente hasta lle­gar al 87.


Paso 2

De la tabla de números aleatorios se elige una fila al azar.





En la imagen hay un fragmento de una tabla de números aleatorios (el documento completo se encuentra en la pestaña Material de apoyo, ubicada en el inicio de la asignatura), de la cual se ha seleccionado la fila cinco.






Paso 3

Seleccionar los individuos de la muestra

Para seleccionar los individuos de la población que integrarán la muestra, comienza a dividir los números de la fila elegida guiándote por la cantidad de dígitos que tiene el último individuo de la población, es decir, si el número del último individuo de la población consta de dos dígitos, divide los números de 2 en 2, si tiene tres, entonces la división será de 3 en 3.



Siguiendo con el ejemplo inicial, donde N= 87 y haciendo la división de la fila elegida (5), se tendría la siguiente serie: 65, 03, 83, 69, 67, 67, 43, 54, 49, 27, etc. Los números que se toman en cuenta para seleccionar los individuos de la muestra son aquellos menores de N y los números repetidos se eliminan. Por lo tanto, en el ejemplo debes tomar como miembros de la muestra los individuos con los números 65, 03, 83, 69, 67, 43, 54, 49, 27, etc.


















 








jueves, 27 de septiembre de 2012

Construccion de intervalos de clase.


Construcción de intervalos de clase


Paso 1 Calcular el rango 
ü Identificar el número mayor (Xn) y el número menor(X1) de los datos.
R=Xn-X1
Paso 2 Determinar el número de intervalos que se desea tener.
ü Generalmente se crean entre 5 y 20 intervalos.
Paso 3 Dividir el rango entre el número de intervalos que se desea tener.
ü Indicará la amplitud de los intervalos.
Paso 4 Formación de intervalos.
ü Los intervalos se forman comenzando un número antes del primer dato y se incrementa  de acuerdo a la amplitud de los intervalos para la formación de cada intervalo.

Ejemplo.- Construcción de una tabla con Intervalos de clase
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
Paso 1:
Xn= 3
X1=48
R= 48-3= 45
Paso 2
Número de intervalos= 5
Paso 3
R=45
Número de intervalos =5
45/5= 9 es la amplitud de los intervalos.
Paso 4
Formación de intervalos:
2-11 (se cuenta 9 desde 3 hasta 11)
12-21
22-31
32-41
42-51

Nota.- No importa que el último intervalo exceda el último dato.

Ejemplo de frecuencias


Frecuencias



Frecuencia  o frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Frecuencia acumulada

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias de las variables hasta el renglón i. Se representa por Fi.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se representa por hi.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo.- 

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
No.de renglón
Datos obtenidos
Frecuencia fi
Frecuencia acumulada Fi
Frecuencia relativa hi
Frecuencia relativa acumulada Hi
1
27
1
1
1/31= 0.032
0.032
2
28
2
1+2=3
2/31= 0.065
0.032 + 0.065= 0.097
3
29
6
1+2+6=9
6/31= 0.194
0.032+ 0.065+ 0.194= 0.290
4
30
7
1+2+6+7=16
7/31= 0.226
0.032 + 0.065+ 0.194+0.226= 0.516
5
31
8
1+2+6+7+8= 24
8/31= 0.258
0.032+ 0.065+ 0.194+ 0.226+ 0.258 = 0.774
6
32
3
1+2+6+7+8+3=27
3/31=
0.097
0.032+ 0.065+ 0.194+ 0.226+ 0.258+0.097 =0.871
7
33
3
1+2+6+7+8+3+3=30
3/31= 0.097
 0.032+ 0.065+ 0.194+ 0.226+ 0.258+0.097 +0.097 =0.968
8
34
1
1+2+6+7+8+3+3+1=31
1/31= 0.032
0.032+ 0.065+ 0.194+ 0.226+ 0.258+0.097 +0.097  +0.032 =1

N=31

1